Question

某種電路開關閉合后,會出現紅燈或綠燈閃動,已知開關第一次閉合后,出現紅燈和出現綠燈的概率都是,從開關第二次閉合起,若前次出現紅燈,則下次出現紅燈的概率是,出現綠燈的概率是,若前次出現綠燈,則下次出現紅燈的概率是,出現綠燈的概率是,問:

(1)第二次閉合后出現紅燈的概率是多少?

(2)三次發光后,出現一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少?

Answer 1

解析:本題各種情況較為復雜,可一一列舉出來.

解:(1)如果第一次出現紅燈,則接著又出現紅燈記為事件A,則P(A)=×=,

如果第一次出現綠燈,則接著又出現紅燈記為事件B,則P(B)=×=.

所以第二次出現紅燈的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.

(2)由題意,三次發光后,出現一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下3種方式:

①出現綠、綠、紅時的概率為××=;

②出現綠、紅、綠時概率為××=;

③出現紅、綠、綠時概率為××=;

∴三次發光后,出現一次紅燈、兩次綠燈的概率為++=.