Question

某種電路開關閉合后，會出現紅燈或綠燈閃動．已知開關第一次閉合后，出現紅燈和出現綠燈的概率都是

1

2

，從開關第二次閉合起，若前次出現紅燈，則下一次出現紅燈的概率是

1

3

，出現綠燈的概率是

2

3

，若前次出現綠燈，則下一次出現紅燈的概率是

3

5

，出現綠燈的概率是

2

5

．問：
（1）第二次閉合后，出現紅燈的概率是多少？
（2）三次發光中，出現一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）第二次閉合后，出現紅燈包括兩種情況，一是第一次出現紅燈，二是第一次出現綠燈，分別求出兩種情況的概率作和；
（2）三次發光中，出現一次紅燈，兩次綠燈共有三種方式：①出現綠、綠、紅，②出現綠、紅、綠，③出現紅、綠、綠．分別求出三種情況的概率作和．

解答：解：（1）如果第一次出現紅燈，則接著又出現紅燈的概率是

1

2

×

1

3

，
如果第一次出現綠燈，則接著出現紅燈的概率為

1

2

×

3

5

．
∴第二次出現紅燈的概率為

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（2）由題意，三次發光中，出現一次紅燈，兩次綠燈的情況共有如下三種方式：
①出現綠、綠、紅的概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

；
②出現綠、紅、綠的概率為

1

2

×

3

5

×

2

3

；
③出現紅、綠、綠的概率為

1

2

×

2

3

×

2

5

； 
所求概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

+

1

2

×

3

5

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

5

=

34

75

．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式，解答的關鍵是能夠正確分清各種情況，分類時做到不重不漏．