Question

如圖，將圖(1)所示直角梯形ABCD延EF折成一個直二面角A－EF－C，其中AE＝EB＝BC＝CF＝EF＝2、DF＝1，連接AB、AC、CD構成圖(2)所示幾何體．

(1)求異面直線AB與CD所成角余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點P，使BP∥面EDC，若存在請指出點P位置，若不存在請說明理由；

(3)求四棱錐A－EBCF與四棱錐D－EBCF公共部分的體積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取AE的中點G，連接DG、BG 　　；四邊形GEFD為平行四邊形 　　又四邊形GBCD為平行四邊形 　　為異面直線AB與CD所成角(2分) 　　中；； 　　所以 　　故異面直線AB與CD所成角余弦值為(4分) 　　(2)存在，點P為棱AC中點(5分) 　　連接EC、BF交于點O，連接OP、OD、PD 　　、P分別為EC、AC中點 　　又， 　　四邊形OPDF為平行四邊形 　　，又BO＝OF， 　　四邊形BODP為平行四邊形 　　，又平面EDC 　　平面EDC(8分) 　　(3)連接BD，交平面ACF于點N，連接AF、ED交于點M，連接MN． 　　則(10分) 　　，面ACF 　　面面ACF＝MN 　　過點D作垂足為H