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已知x+y=1(x＞0,y＞0)，求+的最小值.請仔細閱讀下面的解法并在填空處回答指定的問題.

解：∵x+y=1(x＞0,y＞0)，∴令x=cos2θ,y=sin2θ(其中①___________；②____________)，則+=1cos2θ+=tan2θ+2cot2θ+3≥3+，則當③____________時，+取得最小值3+（注意：①指出運用了什么數學方法；②指出θ的一個取值范圍；③指出x,y的取值）.

思路分析：在求最值的關鍵步驟中，要注意理解、運用三角代換的思想.

答案：①換元法  ②θ∈(0,)  ③x=-1,y=2-


練習冊系列答案
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12、已知定義域為R的函數y=f（x），則下列命題正確的是（　　）

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已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）設f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知x+y=1（x＞0，y＞0），求數學公式+數學公式的最小值，請仔細閱讀下列解法，并在填空處回答指定問題：
解析：∵x+y=1，令x=cos2θ，y=sin2θ，
則數學公式+數學公式=數學公式+數學公式=tan2θ+2cot2θ+3≥3+2數學公式．
①指出運用了________數學方法；
②指出θ的一個取值范圍________；
③指出x、y的取值范圍________．

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科目：高中數學 來源：《第3章 不等式》2010年單元測試卷（4）（解析版） 題型：填空題

已知x+y=1（x＞0，y＞0），求+的最小值，請仔細閱讀下列解法，并在填空處回答指定問題：
解析：∵x+y=1，令x=cos2θ，y=sin2θ，
則+=+=tan2θ+2cot2θ+3≥3+2．
①指出運用了    數學方法；
②指出θ的一個取值范圍    ；
③指出x、y的取值范圍    ．

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