Question

12、已知定義域為R的函數y=f（x），則下列命題正確的是（　　）

A、若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱

B、若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱

C、函數y=-f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于原點對稱

D、函數y=f（x+1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（1-x）判斷y=f（x）的圖象的對稱中心是（1，0），則A對、C不對，由f（x-1）=f（1-x）得對稱軸x=0，則B不對；由y=f（x+1）和y=f（1-x）得對稱軸x=1，則D不對．

解答：解：A、由f（x+1）+f（1-x）=0得f（x+1）=-f（1-x），則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱，故A正確；
B、由f（x-1）=f（1-x）得，函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，故B不對；
C、函數y=-f（x-1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于點（1，0）對稱，故C不對；
D、函數y=f（x+1）的圖象與函數y=f（1-x）的圖象關于x=1對稱，故D不對．
故選A．

點評：本題考查了函數圖象的對稱性，根據關系式求出對稱中心和對稱軸進行判斷．