【題目】一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用x表示轉速(單位：轉/秒)，用y表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到
的4組觀測值為
．
(1)假定y與x之間有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程．
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10，則機器的速度不得超過多少轉/秒？(精確到1轉/秒)
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，點
為
的中點，求到平面
的距離.
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【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
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【題目】有下列四個命題
①“若
，則互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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【題目】某商場經營一批進價為30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x（單位：元）與日銷售量y（單位：件）之間有如下表所示的關系.
x | … | 30 | 40 | 45 | 50 | … |
y | … | 60 | 30 | 15 | 0 | … |
（1）根據表中提供的數據描出實數對
的對應點，根據畫出的點猜想y與x之間的函數關系，并寫出一個函數解析式；
（2）設經營此商品的日銷售利潤為P（單位：元），根據上述關系，寫出P關于x的函數解析式，并求銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？
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【題目】采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號1，， ，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8，抽到的50人中，編號落入區間
的人做問卷A，編號落入區間
的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【題目】已知橢圓
的一個焦點
，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過焦點
作
軸的垂線交橢圓上半部分于點
，過點作橢圓的弦
，設弦 所在的直線分別交軸于
、
兩點，若
為等腰三角形時，問直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】平面幾何中，有邊長為
的正三角形內任意點到三邊距離之和為定值
．類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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