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(2010•孝感模擬)如圖,半徑1的⊙O上有一定點P和兩個動點A、B,且|
AB
|=1
,求
PA
PB
的最大值.
分析:可連接OA、OB、OP,設∠AOP=θ,則∠POB=θ+
π
3
,將
PA
PB
轉化為
PA
PB
=(
OA
-
OP
)•(
OB
-
OP
)=
OA
OB
-
OA
OP
-
OP
OB
+
OP
2
,再利用向量的數量積計算即可.
解答:解:連接OA、OB、OP,由|
OA
|
=|
OB
|
=|
AB
|=1
知:∠AOB=
π
3
,…2
設∠AOP=θ,則∠POB=θ+
π
3
,于是
PA
PB
=(
OA
-
OP
)•(
OB
-
OP
)=
OA
OB
-
OA
OP
-
OP
OB
+
OP
2
…4
=1×1×cos
π
3
-1×1×cosθ-1×1×cos(θ+
π
3
)+1
=
3
2
-[cosθ+cos(θ+
π
3
)]
=
3
2
-
3
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)
=
3
2
-
3
cos(θ+
π
6
)…10
PA
PB
的最大值為:
3
2
+
3
…12
點評:本題考查余弦函數的定義域和值域,關鍵在于將
PA
PB
進行合理轉化,考查轉化思想與輔助角公式的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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-1+i
1+ai
為純虛數,則其虛部為(  )

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(2010•孝感模擬)如圖,△OAB中,|
OA
|>|
OB
|,|
OC
|=|
OB
|
,設
OA
=a,
OB
=b
,若
AC
=λ•
AB
,則實數λ的值為(  )

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同步練習冊答案
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