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(2010•孝感模擬)如圖,△OAB中,|
OA
|>|
OB
|,|
OC
|=|
OB
|
,設(shè)
OA
=a,
OB
=b
,若
AC
=λ•
AB
,則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
分析:根據(jù)向量加減法的三角形法則,根據(jù)OC=OB,設(shè)
OA
=
a
OB
=
b
,列出一個(gè)關(guān)于λ的方程,解方程,即可求出λ的值.
解答:解:∵
OA
=
a
,
OB
=
b
,∴
AB
=
a
-
b
,
又∵
AC
=λ•
AB
=λ(
a
-
b
)
,
又∵OC=OB,∴|
OC
|
2
=|
OB
|
2
,
[
a
+λ(
a
-
b
)]
2
=
b
2

即(1+λ)2
a
2
-2λ
a
b
2
b
2
=
b
2

即(1+λ)2
a
2
-2λ(1+λ)
a
b
+(λ2-1)
b
2
=0
∵λ≠-1
∴(1+λ)
a
2
-2λ
a
b
+(λ-1)
b
2
=0
解得:λ=
a
2
-
b
2
|
a
-
b
|2
,
故選D
點(diǎn)評(píng):本題很多同學(xué)會(huì)認(rèn)為用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式來(lái)解答,因?yàn)橐阎獥l件中,并未給出任何點(diǎn)的坐標(biāo),故用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解答起來(lái)難度比較大,觀察到題目中大量出現(xiàn)平面向量的形式,故可用向量法解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•孝感模擬)設(shè)某銀行一年內(nèi)吸納儲(chǔ)戶存款的總數(shù)與銀行付給儲(chǔ)戶年利率的平方成正比,若該銀行在吸納到儲(chǔ)戶存款后即以5%的年利率把儲(chǔ)戶存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤(rùn),問(wèn)銀行支付給儲(chǔ)戶年利率定為多少時(shí),才能獲得最大利潤(rùn)?
(注:銀行獲得的年利潤(rùn)是貸出款額的年利息與支付給儲(chǔ)戶的年利息之差.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•孝感模擬)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
-1+i
1+ai
為純虛數(shù),則其虛部為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•孝感模擬)要從6名男生和4名女生中選出5名學(xué)生參加某項(xiàng)公益活動(dòng),如果按性別分層抽樣,則不同的選法和數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•孝感模擬)f(x)為定義在區(qū)間[-2,2]上的連續(xù)函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖,則下面結(jié)論正確的是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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