Question

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區間[-2，2]上的連續函數，它的導函數f（x）的圖象如圖，則下面結論正確的是（　　）

A．f（x）在區間（0，2）上存在極大值

B．f（x）在區間（-1，1）上存在反函數

C．只有在x=0處f（x）才取得最小值

D．只有在x=2處f（x）才取得最大值

Answer 1

分析：由圖象可知，當-2＜x＜0時，f′（x）＜0，則函數f（x）在（-2，0）單調遞減；當0＜x＜2時，f′（x）＞0，則函數在（0，2）上單調遞增，則可得x=0是函數的極小值，沒有極大值，函數在單調區間上存在反函數，從而可判斷

解答：解：由圖象可知，當-2＜x＜0時，f′（x）＜0，則函數f（x）在（-2，0）單調遞減；當0＜x＜2時，f′（x）＞0，則函數在（0，2）上單調遞增
∴x=0是函數的極小值，沒有極大值
A：函數f（x）在（0，2）存在極大值，錯誤
B：由于函數在（-1，1）上沒有單調性，故不存在反函數，B錯誤
C：只有x=0時，函數存在極小值，C正確
D：x=2或x=-2時存在最大值，D錯誤
故選C

點評：本題主要考查了利用函數的導數判斷函數的單調性及函數的極值與函數最值的判斷，單調函數存在反函數的應用，屬于基礎試題