Question

設A=(,－1),B=(,),若存在實數m(m≠0)和角θ（θ∈－，），使向量C=A+(tAn²θ－3)B,d=mA+Btanθ且C⊥d.

（1）求m=f( )的關系式；

（2）令t=tanθ,求m=g(t)的極值.

Answer 1

答案：
解析：

（1）C⊥d，A·B=0, ∴C·d=[A+(tAn2θ－3)B]·[－mA+BtAnθ]=－mA2+(tAn3θ－3tAnθ)B2=0. 即m|A|2=－ (tAn3θ－3tAnθ)|B|2 ∵|A|=2,|B|=1, ∴m=(tAn3θ－3tAnθ), θ∈（－，）. （2）由tAnθ=t,得m=g(t)= (t3－3t),t∈R求導得m＇=g＇(t)=(t2－1). 令g＇(t)=0得t1=－1,t2=1. 當t∈(－∞,－1)時，g＇（t）>0; 當t∈(－1,1)時，g＇（t）<0; 當t∈(1,+ ∞)時，g＇（t）>0; ∴t=－1即θ=－時，m=g(t)有極大值. t=1即θ=時，m=g(t)有極小值－.