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設a＞0，b＞0．，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值為
4
4
．
分析：根據基本不等式的應用，即可求
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：∵a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（a+b）（
1
a
+
1
b
）=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
•
a
b
=4，
當且僅當
b
a
=
a
b
，即a=b=
1
2
時，取等號．
故答案為：4．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的三個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•煙臺一模）設a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=．
（Ⅰ）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數記為G．稱為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（2）設函數h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，證明：。

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省汕頭市聿懷中學高三（上）11月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設a＜0，b＞0，不等式a＜＜b的解集為（ ）
A．（，0）∪（0，）
B．（-，-）
C．（-，0）∪（0，-）
D．（-∞，）∪（，+∞）

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