Question

已知函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞-1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)a=f（-2），b=f（-

2

3

），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱；由當(dāng)x₂＞x₁＞-1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，得f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
把a(bǔ)=f（-2）轉(zhuǎn)化為f（0），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可比較大�。�

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x-1）是偶函數(shù)，所以f（-x-1）=f（x-1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．
又當(dāng)x₂＞x₁＞-1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因?yàn)?1＜-

2

3

＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
所以f（3）＜f（0）＜f（-

2

3

），即c＜a＜b．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，定義是解決函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的常用方法．