Question

已知實數a≠0，函數f（x）=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

，若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

Answer 1

分析：分a＞0，a＜0兩種情況進行討論，可表示出該方程，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）當a＞0時，1-a＜1，1+a＞1，
這時有f（1-a）=2（1-a）+a=2-a，f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a，
由f（1-a）=f（1+a），得2-a=-1-3a，a=-

3

2

＜0，不成立；
（2）當a＜0時，1-a＞1，1+a＜1，
這時有f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a，
由f（1-a）=f（1+a），得-1-a=2+3a，a=-

3

4

符合題意；
∴所求a的值為-

3

4

．

點評：本題考查分段函數求值，考查一次方程的求解，考查分類討論思想，屬基礎題．