Question

（2013•韶關(guān)二模）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=

x2+2a， x＜1 -x，x≥1

，若f（1-a）≥f（1+a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，0）

C．[-2，-1]

D．[-2，-1]∪（0，+∞）

Answer 1

分析：依題意，對(duì)a分a＜0與a＞0討論，解關(guān)于a的一元二次不等式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵數(shù)a≠0，f（x）=

x2+2a， x＜1 -x，x≥1

，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，f（1-a）≥f（1+a）?（1-a）²+2a≥-（1+a）?a²+a+2＞0?(a+

1

2

)2+

7

4

＞0，
顯然成立，
∴a＞0符合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（1-a）≥f（1+a）?-（1-a）≥（1+a）²+2a?a²+3a+2≤0，
解得：-2≤a≤-1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]∪（0，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解一元二次不等式，考查分段函數(shù)理解與應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題．