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【題目】已知正多面體共有5種,即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球,若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球,又是一個正六面體的外接球,則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為(

A.1B.1C.21D.2

【答案】D

【解析】

首先明確正四面體、正方體和球之間的關系,利用幾何體的特征,以及點與球面上點之間距離的最值條件,求得結果.

固定正四面體不動,則其內切球也隨之固定,

考慮頂點與正六面體(即正方體)的頂點的距離,

當正方體的頂點在球面上移動時,

頂點到球面上點的距離最小值就是頂點與正方體頂點距離的最小值,

即當球心和頂點A以及正方體的頂點共線且A和正方體的頂點落在球心同側時取得最小值,

由正四面體的內切球半徑為1,根據正四面體的特征,可知球心到頂點的距離為3

所以頂點到球面上點的距離最小值為

故選:D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在直三棱柱中,的中點.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】若四位數的各位數碼中,任三個數碼皆可構成一個三角形的三條邊長,則稱n四位三角形數”.試求所有四位三角形數的個數.

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【題目】已知直線l的參數方程為為參數), 橢圓C的參數方程為為參數)。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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【題目】已知橢圓C:的左右頂點為A、B,右焦點為F,一條準線方程是,短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形,點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點,點RPQ的中點

求橢圓C的標準方程;

直線PB交直線于點M,記直線PA的斜率為,直線FM的斜率為,求證:為定值;

,求直線AR的斜率的取值范圍.

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【題目】一個20行若干列的0,1數陣滿足各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數不超過2.求當列數最多時,數陣中1的個數的最小值

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【題目】某校高三文科名學生參加了月份的高考模擬考試,學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況,從名學生中抽取名學生的成績進行統計分析,抽出的名學生的地理、歷史成績如下表:

地理 歷史

[80,100]

[60,80

[40,60

[80,100]

8

m

9

[60,80

9

n

9

[40,60

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區間的占30%,

(1)求的值;

(2)請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績,填寫下面地理、歷史成績的頻數分布表:

[80,100]

[60,80

[40,60

地理

歷史

根據頻數分布表中的數據估計歷史和地理的平均成績及方差(同一組數據用該組區間的中點值作代表),并估計哪個學科成績更穩定.

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【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B:相切于點D,以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D,一條漸近線平行于l,則E的離心率為( )

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是ABBB1的中點.

)證明: BC1//平面A1CD;

)設AA1= AC=CB=2AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

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