Question

若直線mx+ny=4和圓：x²+y²=4沒有公共點，則過點（m，n）直線與橢圓的交點的個數

1. A.
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2. B.
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3. C.
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4. D.
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Answer 1

C
分析：由直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，得到點P（m，n）是x²+y²=4圓內的點．進而得到點P是橢圓內的點，由此能求出過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數．
解答：∵直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，
∴原點到直線mx+ny-4=0的距離d=＞2，
解得m²+n²＜4，
∴點P（m，n）是x²+y²=4圓內的點．
∵橢圓的長半軸2，短半軸為 2
∴圓x²+y²=4內切于橢圓，
∴點P是橢圓內的點，
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數為2．
故選C．
點評：本題考查直線與橢圓的交點個數的求法，具體涉及到圓的簡單性質、點到直線的距離公式、點與圓的位置關系、點與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．