Question

x=cosθ，其中θ∈[0，

2π

3

]，則arcsinx∈

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：先利用x=cosθ，θ∈[0，

2π

3

]，求出x的范圍，再求rcsinx的范圍．

解答：解：由題意，∵x=cosθ，其中θ∈[0，

2π

3

]，
∴x∈[-

1

2

，1]
∵反正弦函數的值域為arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]
∴arcsinx∈[-

π

6

，

π

2

]
故答案為[-

π

6

，

π

2

]

點評：本題的考點是反三角函數的運用，主要考查反正弦函數的值域，考查余弦函數，關鍵是利用反正弦函數的值域為arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]