Question

平面直角坐標系中，點（3，t）和（2t，4）分別在頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸的角α，α+45°的終邊上，則t的值為（　　）

• A、±6或±1
• B、6或1
• C、6
• D、1

Answer 1

分析：根據任意角的三角函數定義分別求出tanα和tan（α+45°），然后利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值得到一個關于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始邊為x軸的非負半軸的角，得到滿足題意t的值即可．

解答：解：由題意得tanα=

t

3

，tan（α+45°）=

4

2t

=

2

t

而tan（α+45°）=

tan45°+tanα

1-tan45°tanα

=

1+ t 3

1- t 3

=

2

t

，化簡得：t²+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0，解得t=1，t=-6
因為點（3，t）和（2t，4）分別在頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸的角α，α+45°的終邊上，所以t=-6舍去
則t的值為1
故選D

點評：此題考查學生掌握任意角的三角函數的定義，靈活運用兩角和與差的正切函數公式化簡求值，是一道中檔題．