Question

（Ⅰ）化簡：

1-2sin20°cos20°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根號下利用同角三角函數間的基本關系變形，再利用二次根式的化簡公式化簡，約分即可得到結果；
（Ⅱ）根號中的式子分子分母乘以分子，利用同角三角函數間的基本關系及二次根式的化簡公式計算，約分后計算即可得到結果．

解答：解：（Ⅰ）∵0＜20°＜45°，
∴cos20°＞0，sin20°-cos20°＜0，
則原式=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

(sin20°-cos20°)2

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）∵α為第二象限角，
∴cosα＜0，sinα＞0，
則原式=cosα

(1-sinα)2 cos2α

+sinα

(1-cosα)2 sin2α

=cosα

1-sinα

|cosα|

+sinα

1-cosα

|sinα|

=cosα

1-sinα

-cosα

+sinα

1-cosα

sinα

=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．