Question

化簡：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

-

2

sinθ

．其中θ∈(π，

3π

2

)．

Answer 1

分析：直接利用同角三角函數的基本關系式，化簡表達式，結合θ的范圍，求出表達式的值即可．

解答：解：因為θ∈(π，

3π

2

)，所以sinθ＜0，

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

(1-cosθ)2 1-cos2θ

+

(1+cosθ)2 1-cos2θ

=

(1-cosθ)2 sin2θ

+

(1+cosθ)2 sin2θ

=-

1-cosθ

sinθ

-

1+cosθ

sinθ

=-

2

sinθ

．
故答案為：-

2

sinθ

點評：本題考查三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．