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①若α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．
分析：①直接根據α第二象限角得到sinα＞0，cosα＜0；再把根號內同乘以分子，化間整理即可得到結論；
②將10°拆成30°-20°．利用差角的正弦求解即可．
解答：解：①∵α第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

=cosα•
(1-sinα) 2
1-sin2α
+sinα•
(1-cosα) 2
1-cos 2α

=cosα•
|1-sinα|
|cosα|
+sinα•
|1-cosα|
|sinα|

=cosα•
1-sinα
-cosα
+sinα•
1-cosα
sinα

=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵
2sin10°-cos20°
sin20°

=
2sin(30°-20°)-cos20°
sin20°

=
2( sin30°cos20°-cos30°sin20°)-cos20°
sin20°

=
-
3
sin20°
sin20°

=-
3
．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值以及兩角差的正弦公式的運用，正確記住公式是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淄博一模）已知函數f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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科目：高中數學 來源：2015屆河南靈寶第三高中高一下學期第三次考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

若，為第二象限角，則_____________；

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北七市（州）高三年級聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

若，θ為第二象限角，則tan2θ=_______.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯考文數學卷（解析版） 題型：填空題

若，θ為第二象限角，則tan2θ=______

 

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