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當2kπ-
π
4
≤α≤2kπ+
π
4
(k∈Z)時，化簡：
1-2sinα•cosα
+
1+2sinα•cosα
．
分析：原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系及完全平方公式變形，再利用二次根式的性質化簡即可得到結果．
解答：解：∵2kπ-
π
4
≤α≤2kπ+
π
4
（k∈Z），
∴cosα＞sinα，即cosα-sinα＞0，2kπ≤α+
π
4
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
∴cosα+sinα=
2
sin（α+
π
4
）∈[0，
2
]，
則原式=
sin2α-2sinαcosα+cos2α
+
sin2α+2sinαcosα+cos2α

=
(cosα-sinα)2
+
(cosα+sinα)2

=|cosα-sinα|+|cosα+sinα|
=cosα-sinα+cosα+sinα
=2cosα．
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數a，b，函數F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當且僅當2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當且僅當x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數取最大值1；
（4）函數G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結論的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•青浦區一模）定義函數f(x)=
sinx，sinx≥cosx
cosx，sinx＜cosx
，
給出下列四個命題：
（1）該函數的值域為[-1，1]；
（2）當且僅當x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數取得最大值；
（3）該函數是以π為最小正周期的周期函數；
（4）當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+
3π
2
(k∈Z)時，f（x）＜0．
上述命題中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f(x)=
2cosx，(sinx＜cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
，給出下列四個命題：①該函數的值域是[-2，2]；②該函數是以π為最小正周期的周期函數；③當且僅當x=2kπ-
π
2
(k∈Z)時該函數取得最大值2；④當且僅當2kπ-π＜x＜2kπ-
π
2
(k∈Z)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

當曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（　　）

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