Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，再由A的度數及內角和定理表示出C，利用兩角和和差的正弦函數公式化簡后，將cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，
∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=；
（Ⅱ）由正弦定理得，b===4，
∴S_△ABC=absinC=×5×4×=14．
點評：此題考查了了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．