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在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足A=45°,
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)設a=5,求△ABC的面積.
【答案】分析:(Ⅰ)由cosB的值,利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值,再由A的度數及內角和定理表示出C,利用兩角和和差的正弦函數公式化簡后,將cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值;
(Ⅱ)由sinA,sinB及a的值,利用正弦定理求出b的值,再由a,b及sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:(Ⅰ)∵cosB=,∴sinB==
∴sinC=sin(A+B)=sin(45°+B)=(cosB+sinB)=
(Ⅱ)由正弦定理得,b===4
∴S△ABC=absinC=×5×4×=14.
點評:此題考查了了正弦定理,兩角和與差的正弦函數公式,同角三角函數間的基本關系,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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