Question

定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x),已知f(x+1)是偶函數且(x-1)f′(x)<0.若x₁<x₂,且x₁+x₂>2,則f(x₁)與f(x₂)的大小關系

是(　　)

A.f(x₁)<f(x₂)            B.f(x₁)=f(x₂)

C.f(x₁)>f(x₂)            D.不確定

Answer 1

C.由(x-1)f′(x)<0可知,

當x>1時,f′(x)<0,函數單調遞減.

當x<1時,f′(x)>0,函數單調遞增.

因為函數f(x+1)是偶函數,

所以f(x+1)= f(-x+1),f(x)= f(2-x),

即函數f(x)的對稱軸為x=1.

所以若1<x₁<x₂,則f(x₁)>f(x₂).

若x₁<1,則x₂>2-x₁>1,

此時f(x₂)<f(2-x₁),

即f(x₂)<f(2-x₁)=f(x₁),

得f(x₁)>f(x₂),選C.