Question

（2012•安徽模擬）已知集合A={x∈Z||x-1|≤2}，B={x|log₂（x-1）≤1}，則集合A∩B的元素個數（　　）

A．0

B．2

C．5

D．8

Answer 1

分析：解絕對值不等式求出集合A，解對數函數不等式求出集合B，根據兩個交集的定義求出A∩B，即可得出結論．

解答：解：集合A={x∈Z||x-1|≤2}={x∈Z|-2≤x-1≤2}={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}，
B={x|log₂（x-1）≤1}={x|0＜x-1≤2}={x|1＜x≤3}，
∴A∩B={2，3}，即集合A∩B的元素個數為2，
故選B．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，絕對值不等式、對數函數不等式的解法，交集的定義和運算，屬于中檔題．