Question

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（ ）
A．2πR²
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將全面積表示成底面半徑的函數，用配方法求二次函數的最大值
解答：解：設內接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-Rr）
=-4π（r-）²+πR²
∴當r=時，S取的最大值πR²．
故選B．
點評：考查實際問題的最值問題，常轉化成函數的最值