Question

已知等腰三角形一個底角的正弦為

2

3

，那么這個三角形頂角的正弦值（　　）

• A、

  2 5

  9

• B、-

  2 5

  9

• C、

  4 5

  9

• D、-

  4 5

  9

Answer 1

分析：設等腰三角形一個底角為 θ，則頂角為 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得結果．

解答：解：設等腰三角形一個底角為 θ，則頂角為 π-2θ，那么這個三角形頂角的正弦值為
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2

1- 4 9

•

2

3

=

4 5

9

，
故選C．

點評：本題考查誘導公式，同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，判斷頂角的正弦值為sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解題的關鍵．