Question

設(shè)直線y=2x-1交曲線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
（1）若|x1-x2|=

2

，則|AB|=

 

；
（2）|y1-y2|=

2

，則|AB|=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，可得K_AB=

y1-y2

x1-x2

=2，即（y₁-y₂）=2（x₁-x₂），化簡可得|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5

|x₁-x₂|，進(jìn)而可得答案，
（2）由（1）的關(guān)系，化簡可得|AB|=

5

5

|x₁-x₂|，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）K_AB=

y1-y2

x1-x2

=2，即（y₁-y₂）=2（x₁-x₂），
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5

|x₁-x₂|=

5

×

2

=

10

，
（2）由（1）可得，（y₁-y₂）=2（x₁-x₂），
|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

5

5

|x₁-x₂|=

2

×

5

5

=

10

5

．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，注意結(jié)合直線的斜率，進(jìn)行簡化計(jì)算、求解．