Question

設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．
C．2^b＜2^a＜2
D．a²＜ab＜1

Answer 1

【答案】分析：首先對于這類選擇題可以通過排除分析法作答．對于條件0＜b＜a＜1，然后根據基本不等式，各種函數的單調性的知識一個一個選項排除，即可得到答案．
解答：解：對于A：ab＜b²＜1，因為0＜b＜a＜1，則乘以b不變號，即b²＜ab．故A錯誤．
對于B：可直接根據對數函數在的單調性判斷B錯誤．
對于C：因為y=2^x是單調遞增函數，且0＜b＜a＜1，所以2^b＜2^a＜2¹，即2^b＜2^a＜2．故C正確．
對于D：因為0＜b＜a＜1，則乘以a不變號，即ab＜a²．故D錯誤．
所以答案選C．
點評：此題主要考查基本不等式的應用，其中涉及到函數單調性和函數在區間值域的知識．屬于綜合性的問題，需要一個一個選項去分析排除．此外這類題容易出錯，做題時切忌謹慎．