Question

設0＜b＜a＜1，則下列不等式中成立的是（　　）

• A、a²＜ab＜1
• B、log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C、ab＜b²＜1
• D、2^b＜2^a＜2

Answer 1

分析：利用特殊值法．取符合條件：“0＜b＜a＜1”的特殊值a，b，再代入驗證四個選項哪一個成立，哪一個不成立，最后選出成立的選項即可．

解答：解：采用特殊值法，取a=

1

3

，b=

1

4

．
則a²=

1

9

，b²=

1

16

，ab=

1

12

，故知A，C錯；
對于B，由于函數(shù)y=log

1

2

x是定義域上的減函數(shù)，∴log

1

2

b＞log

1

2

a，故B錯；
對于D，由于函數(shù)y=2^x是定義域上的增函數(shù)，∴2^b＜2^a＜2，故D對．
故選D．

點評：本題主要考查了不等關系與不等式，以及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．