Question

已知f(x2+

2

x2

)=x4+

4

x4

-1，則函數f（x）的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-5

Answer 1

分析：由題意設t=x2+

2

x2

，利用基本不等式求出t的范圍，并表示出x4+

4

x4

，再代入原函數求出解析式，再由二次函數的單調性求出函數的最小值．

解答：解：由題意設t=x2+

2

x2

，則x4+

4

x4

=(x2+

2

x2

)2-4，
∵x2+

2

x2

≥2

2

（當且僅當x2=

2

x2

時取等號），∴t≥2

2

，
代入f(x2+

2

x2

)=x4+

4

x4

-1得，f（t）=t²-5，
∴f（x）=x²-5，且x≥2

2

，
∴函數f（x）的最小值是f(2

2

)=8-5=3，
故選B．

點評：本題考查了換元法求函數解析式，以及基本不等式和二次函數的性質求最值問題，注意換元后一定要求出所換的未知數的范圍，即函數的定義域．