Question

已知f(x-

1

x

)=x2+2x-

2

x

+

1

x2

，則f（x）=

x²+2x+2

．

Answer 1

分析：把式子分組，然后湊完全平方式，最后把原來(lái)的(x-

1

x

)換為x即可．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(x-

1

x

)=x2+2x-

2

x

+

1

x2

=(x2+

1

x2

)+(2x-

2

x

)=(x-

1

x

)2 +2(x-

1

x

)+2
所以f（x）=x²+2x+2．
故答案為：x²+2x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查湊完全平方式，拼湊法求函數(shù)解析式．