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5．當x＞0時，函數$f（x）=x+\frac{1}{x}$的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵x＞0，∴函數f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當且僅當x=1時取等號．
∴函數f（x）=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2．
故選：B．

點評本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+x+\frac{7}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]\\{x^3}+ln（\sqrt{3}e-x），x∈（\frac{1}{2}，\frac{7}{4}）\\-x+2，x∈[\frac{7}{4}，2]\end{array}$，若${x_1}∈[0.\frac{1}{2}]$，x₂=f（x₁），x₁=f（x₂），則x₁=（　　）

A．

$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}-1}}{6}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知數列{a_n}是等差數列，a₁=1，a₃=5，則公差d等于（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設全集U={2，4，-（a-3）²}，集合A={2，a²-a+2}，若∁_UA={-1}，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={x|x²-x=0}，集合N={x|x²-3x-4＜0，x∈N^*}，則M∩N=（　　）

A．

{0，1}

B．

{l，2，3}

C．

{0}

D．

{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

A．

（$\sqrt{2}$，+∞）

B．

（1，$\sqrt{2}$+1）

C．

（2，+∞）

D．

（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（x，-1）．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的半焦距為c，直線l過（c，0），（0，b）兩點，若直線l與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

C．

$\sqrt{5}+1$

D．

$\sqrt{5}-1$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ=4cosθ，直線l過點M（1，0）且傾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線l的參數方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

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