Question

若不等式

x2+mx+n

x+a

≥0的解集為{x|-3≤x＜-1，或x≥2}，則a+m+n=（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、0
• D、5

Answer 1

分析：根據不等式的解集把原不等式轉化為x+3，x-2與x+1相乘的形式，即可得到a的值，利用韋達定理即可求出m與n的值，求出a+m+n的值即可．

解答：解：由原不等式的解集為{x|-3≤x＜-1，或x≥2}，
則不等式可化為：（x²+mx+n）（x+a）≥0，
即（x+3）（x-2）（x+1）≥0，
得到：a=1，-m=-3+2即m=1，n=-3×2=-6，
則a+m+n=1+1+（-6）=-4．
故選A

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉化的數學思想，要求學生靈活運用韋達定理化簡求值，是一道基礎題．