Question

某工廠有一段舊墻長14m，現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房，工程條件是：

(1) 建1m新墻的費用為a元；(2) 修1m舊墻的費用為元；(3) 拆去1m的舊墻，用可得的建材建1m的新墻的費用為元，經討論有兩種方案：

①利用舊墻一段x m（0＜x＜14）為矩形一邊；

②矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14，問如何利用舊墻建墻費用最省？

試比較①②兩種方案哪個更好。

 

Answer 1

【答案】

采用①方案更好些。

【解析】

試題分析：(1) 方案：修舊墻費用為x·元，拆舊墻造新墻費用為(4－x)·，

其余新墻費用：

∴總費用　（0＜x＜14）

∴≥35a，當x＝12時，y_min＝35a

(2) 方案，利用舊墻費用為14·＝（元）

建新墻費用為（元）

總費用為：　（x≥14）

∵函數在[14, ＋∞)上為增函數，∴當x＝14，y_min＝35.5a

∴采用①方案更好些。

考點：主要考查函數模型的廣泛應用，考查應用數學知識解決實際問題的能力。

點評：解答應用問題的一般步驟是：“審題、建模、求解、作答”。