Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設命題p：

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據正弦定理與充分條件、必要條件的概念進行正反推理，對充分性與必要性分別加以討論，可得由命題p可以推出命題q成立，命題q也可以推出命題p成立，可得答案．

解答：解：先看充分性，當

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立時，
由正弦定理，可得

a

b

=

b

c

=

c

a

，解之得a=b=c，
因此△ABC是等邊三角形，即命題q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c且A=B=C=

π

3

，
由此可得

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立，即命題p成立，故必要性成立．
因此，命題p是命題q的充要條件．
故選：C

點評：本題給出關于三角形邊角關系的兩個命題，判斷其充分必要性，著重考查了利用正弦定理解三角形、充分必要條件的判斷等知識，屬于中檔題．