已知函數
是奇函數，且滿足f(1)＝f(4)
(Ⅰ)求實數a、b的值；
(Ⅱ)試證明函數f(x)在區間(0，2]單調遞減，在區間(2，＋∞)單調遞增；
(Ⅲ)是否存在實數k同時滿足以下兩個條件：
①不等式
對x∈(0，＋∞)恒成立；
②方程f(x)＝k在x∈[－6，－1]上有解．若存在，試求出實數k的取值范圍，若不存在，請說明理由．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題12分）
已知函數
是奇函數，且
（1）求
，
的值；
（2）用定義證明
在區間
上是減函數.
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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
是奇函數，且在區間
上單調遞減，則
上是（ ）
A. 單調遞減函數，且有最小值
B. 單調遞減函數，且有最大值
C. 單調遞增函數，且有最小值
D.
單調遞增函數，且有最大值
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
是奇函數，且
.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）判斷函數f(x)在
上的單調性，并加以證明.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省五校高三第一次聯考理科數學 題型：解答題
(本題15分)已知函數
是奇函數，且圖像在點
為自然對數的底數）處的切線斜率為3.
（1） 求實數
、
的值;
（2） 若
，且
對任意
恒成立，求
的最大值;
（3） 當
時，證明：
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科目：高中數學 來源：2011--2012學年山西省第一學期高一月考數學試卷 題型：解答題
已知函數
是奇函數，且滿足
(Ⅰ)求實數
、
的值；
（Ⅱ）試證明函數
在區間
單調遞減，在區間
單調遞增；
（Ⅲ）是否存在實數
同時滿足以下兩個條件：1不等式
對
恒成立；
2方程
在
上有解．若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．
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