Question

函數(shù)y=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  10

  )
• B．(-∞，0)∪(0，

  1

  10

  )
• C．(-∞，

  1

  10

  )
• D．[0，

  1

  10

  )

Answer 1

分析：因?yàn)閥=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，所以[5，20]為函數(shù)減區(qū)間的子集，分k＞0，k=0和k＜0三種情況討論即可．

解答：解：因?yàn)閥=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，所以[5，20]為函數(shù)減區(qū)間的子集．
①當(dāng)k=0時(shí)，y=-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數(shù)，∴k=0滿(mǎn)足題意；
②當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（-∞，

2

k

），則有

2

k

＞20，解得0＜k＜

1

10

；
③當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（

2

k

，+∞），則有

2

k

＜20，解得k＜0；
∴k的取值范圍為（-∞，

1

10

）
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含字母系數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問(wèn)題，解題時(shí)要對(duì)字母討論．