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已知x＞0，y＞0，x+3y=8，求log2x+log2y的最大值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式的性質與對數的運算法則即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+3y=8，
∴8≥2
3xy
，化為xy≤
16
3
，當且僅當x=3y=4時取等號．
∴log2x+log2y=log2（xy）≤log2
16
3
=4-log23．
∴log2x+log2y的最大值為4-log23．
點評：本題考查了基本不等式的性質與對數的運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　　）
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1+3x
x-2
（x≠2）的反函數y=f-1（x）的一個單調減區間是（　　）
A、（-2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有A、B、C三種零件，分別為a個、300個、200個，現采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，C種零件被抽取10個，則此三種零件共有（　　）
A、900個B、800個
C、600個D、700個

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1-x
+
x-1
的定義域是（　　）
A、[1，+∞）B、（-∞，1]
C、{1}D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
①
1
2
log312-log32=
 
；
②log34•log49=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|
1
x-1
＞0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
，則目標函數z=3x+y的最大值為（　　）
A、-4B、0C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路OC；另一側修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數y=k
x
（k＞0）的一部分，后一段DBC是函數y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜
π
2
），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F．
（Ⅰ）求函數y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
（Ⅱ）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，兒童樂園的面積最大？

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同步練習冊答案
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