Question

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁、e₂，則下列關于e₁、e₂的關系式不正確的是（　�。�

• A、e₂+e₁=2
• B、e₂-e₁=2
• C、e₂e₁=2
• D、

  e2

  e1

  ＞2

Answer 1

分析：利用橢圓、雙曲線的定義，結合離心率公式，分別求出橢圓和雙曲線的離心率，即可得出結論．

解答：解：設正三角形的邊長為m，則
橢圓中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=

m

2

+

3

2

m
∴橢圓的離心率e₁=

c

a

=

m

m 2 + 3 m 2

=

3

-1；
雙曲線中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=

3 -1

2

m，
∴雙曲線的離心率e₂=

c′

a′

=

m

3 -1 2 m

=

3

+1，
∴e₂+e₁=2．
故選A．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查橢圓、雙曲線的離心率，正確運用定義是關鍵．