Question

【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．

（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?

（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)

Answer 1

【答案】（1）當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元；（2）；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元.

【解析】試題分析：⑴根據題目要求列式運算即可得到答案；

⑵根據在不同范圍時，關于的函數不同，為分段函數，即可求得答案；

⑶寫出利潤的表達式，在的每一段上求最值，比較即可得到如何獲得最大利潤以及最大利潤為多少；

解析：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，

因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元，

（2）當0＜x≤100時，P=60，

當100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，

當x≥550時 P=51，

P=f（x）= （x∈N）

（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則

L=（P﹣40）x= （x∈N）

當x=500時 L=6000．當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元．