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【題目】已知函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為( )(是自然對數(shù)的底數(shù))

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的性質,如單調性,函數(shù)值的變化趨勢和,函數(shù)的極值.再研究方程的解的個數(shù),即直線與函數(shù)的公共點的的取值,從而利用函數(shù)的性質求得零點個數(shù).

時,是增函數(shù),

時,,顯然

作出的圖象,如圖,是增函數(shù),是減函數(shù)

它們有一個交點,設交點橫坐標為,易得

時,時,

所以上遞減,在上遞增,的極小值,也是在時的最小值.,即

時,時,.作出的大致圖象,作直線,如圖,的圖象有兩個交點,即有兩個解

時,,由,而時,,所以直線處相切.即時方程有一個解

,令,則,由上討論知方程有三個解:()

有一個解,都有兩個解,所以5個解,

即函數(shù)5個零點.

故選:B

練習冊系列答案
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【題目】已知直線過點,傾斜角為,在以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.

1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,設點,的值.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且平面于點,點的中點.

1)求證:平面

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體方木,要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左焦點為是橢圓上關于原點對稱的兩個動點,當點的坐標為時,的周長恰為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于兩點,且 ,求面積的取值范圍.

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【題目】如圖所示,太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚.太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化,相對統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠將圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.現(xiàn)有下列說法:①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);③存在圓,使得是圓的一個太極函數(shù);④直線所對應的函數(shù)一定是圓)的太極函數(shù);⑤若函數(shù))是圓的太極函數(shù),則.其中正確的是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.201911日實施的個稅新政主要內容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下:

舊個稅稅率表(個稅起征點3500)

新個稅稅率表(個稅起征點5000)

繳稅級數(shù)

每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點

稅率(%)

每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元部分

10

超過3000元至12000元部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元部分

30

超過35000元至55000元部分

30

···

···

···

···

···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關資料,經統(tǒng)計分析,預估他們2019年的人均月收入24000.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除;同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為:住房1000/,子女教育每孩1000/,贍養(yǎng)老人2000/月等。

假設該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題:

1)設該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為,的分布列和期望;

2)根據(jù)新舊個稅方案,估計從20191月開始,經過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入?

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【題目】對于數(shù)列,定義變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且,這種變換記作.繼續(xù)對數(shù)列進行變換,得到數(shù)列依此類推,當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結束.

(1)試問經過不斷的變換能否結束?若能,請依次寫出經過變換得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;

(2)求經過有限次變換后能夠結束的充要條件;

(3)證明:一定能經過有限次變換后結束.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若,求二面角的大小.

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