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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求二面角的大小.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)作出相關輔助線,利用中位線定理,即可求解。

(Ⅱ)建立適當的空間直角坐標系,利用向量的數量積即可求出二面角。

(Ⅰ)證明:取的中點,連接.連接,交于點,連接于點,連接.因為的中點,的中點,所以.又,所以的中點,所以的中點,又的中點,所以.

因為平面平面,所以平面.

(Ⅱ)因為,,由余弦定理得,

,

所以.所以.因為平面

所以以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,,

設平面的法向量為,則

,得,所以.

因為平面的法向量為

所以,

所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數方程為(為參數),直線l與曲線C交于M、N兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:

(2)若成等比數列,求a的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設直線與直線交于P.

)當直線P點,且與直線平行時,求直線的方程.

)當直線P點,且原點O到直線的距離為1時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到,他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐.為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率,某小組借助隨機數表的模擬方法來計算概率,他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號,編號為01,編號為02,依此類推,編號為90.在隨機數表中每次選取一個四位數,前兩位表示晚報時間,后兩位表示晚餐時間,如果讀取的四位數表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義,視為這次讀取的無效數據(例如下表中的第一個四位數7840中的78不符合晚報時間).按照從左向右,讀完第一行,再從左向右讀第二行的順序,讀完下表,用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為  

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為實數)有極值,且在處的切線與直線平行.

1)求實數的取值范圍;

2)是否存在實數,使得函數的極小值為1,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由;

3)設函數 試證明:上恒成立并證明

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析,得下表數據:

6

8

10

12

2

3

5

6

(1)請在圖中畫出上表數據的散點圖;

(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

(3)試根據(2)求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的同學的判斷力.

相關公式:,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張型型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出可行域;

(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)①若直線的圖象相切, 求實數的值;

②令函數,求函數在區間上的最大值.

(2)已知不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的技能闖關雙人電子競技比賽,比賽規則如下:每一輪闖關結果都采取計分制,若在一輪闖關中,一人過關另一人未過關,過關者得1分,未過關得分;若兩人都過關或都未過關則兩人均得0.甲、乙過關的概率分別為,在一輪闖關中,甲的得分記為.

1)求的分布列;

2)為了增加趣味性,系統給每位報名者基礎分3分,并且規定出現一方比另一方多過關三輪者獲勝,此二人比賽結束.表示甲的累積得分為時,最終認為甲獲勝的概率,則,其中,,,令.證明:點的中點橫坐標為;

3)在第(2)問的條件下求,并嘗試解釋游戲規則的公平性.

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同步練習冊答案
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