Question

已知直線C₁（t為參數），C₂（θ為參數），
（Ⅰ）當α=時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】分析：（I）先消去參數將曲線C₁與C₂的參數方程化成普通方程，再聯立方程組求出交點坐標即可，
（II）設P（x，y），利用中點坐標公式得P點軌跡的參數方程，消去參數即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．
解答：解：（Ⅰ）當α=時，C₁的普通方程為，C₂的普通方程為x²+y²=1．
聯立方程組，
解得C₁與C₂的交點為（1，0）．
（Ⅱ）C₁的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0．
A點坐標為（sin²α，-cosαsinα），
故當α變化時，P點軌跡的參數方程為：，
P點軌跡的普通方程．
故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．
點評：本題主要考查直線與圓的參數方程，參數方程與普通方程的互化，利用參數方程研究軌跡問題的能力．