Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線C₁： (t為參數(shù))，圓C₂： (θ為參數(shù))．

（I）當α＝時，求C₁與C₂的交點的直角坐標；

（II）過坐標原點O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）當α＝時，C₁的普通方程為y＝(x－1)，C₂的普通方程為x²＋y²＝1.

聯(lián)立方程組解得C₁與C₂的交點為(1,0)，(，－)．…（5分）

（II）C₁的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.

A點坐標為(sin²α，－cosαsinα)，

故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為

(α為參數(shù))． P點軌跡的普通方程為(x－)²＋y²＝.

故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．                     …………（10分）

 

【解析】略