Question

【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人.

（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，

設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y

成績(jī)?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，

若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，

若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，

若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，

事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種

∴.