Question

【題目】中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制（即先勝四場者獲勝），進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立，現已賽完兩場，乙隊以2:0暫時領先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況．分別求出這兩種情況的概率，二者之和就是甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）隨機變量可能的取值為．分別求出；；；，由此能求出隨機變量的分布列和數學期望．

試題解析：

（1）設甲隊獲勝為事件，則甲隊獲勝包括甲隊以4:2獲勝和甲隊以4:3獲勝兩種情況．

設甲隊以4:2獲勝為事件，則，

設甲隊以4:3獲勝為事件，則，

．

（2）隨機變量可能的取值為，

；；；

．

所以的概率分布為：

	4	5	6	7

．

…				…		…
…				…		…