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（理科學生做）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且，垂足為P．

（Ⅰ）設P點的坐標為，證明：；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．

（理科學生做）. 證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，

由知點在以線段為直徑的圓上，

故，

所以，．

（Ⅱ）（ⅰ）當的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．

設，，則

，，

；

因為與相交于點，且的斜率為．

所以，．

四邊形的面積

．

當時，上式取等號．

（ⅱ）當的斜率或斜率不存在時，四邊形的面積．

綜上，四邊形的面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科學生做）已知
a
=(2，-3，0)，
b
=(k，0，3)，且(
a
，
b
)=
2π
3
，則實數k=
-
39
-
39
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做．
已知橢圓的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率e=
2
5
，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點M（m，0）是線段OF上的一個動點，且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求m的取值范圍；
（3）設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C、B、N三點共線？若存在，求出定點N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學生做）已知命題p：函數在R上存在極值；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

 

（理科學生做）已知命題p：對，函數有意義；

命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省高二下學期期中考查數學卷 題型：選擇題

（理科學生做） 已知點P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點，、 分別為雙曲線的左、右焦點，I為△的內心，若成立，則的值為                      （　　）

     A.        B. 　　　     　C.　         D.

 

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同步練習冊答案
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