Question

【題目】某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為x（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為S（m2）．

（1）求S關于x的函數關系式；
（2）求S的最大值，及此時長X的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：室內面積為900m2的矩形，長為x（m），則寬為： ，

三塊種植植物的矩形長度為x﹣8，則寬為 ，

植物的矩形區域的總面積為S= ，（450＞x＞8）

（2）解：由（1）可得S= ，（450＞x＞8）

化簡可得：S=916﹣（2x ），

∵2x ≥2 =240，（當且僅當x=60時取等號）

∴Smax=916﹣240=676（m2）

此時長為x=60．

故得S的最大值676平方米，長度為60米．

【解析】（1）根據題意，室內面積為900m2的矩形，長為x（m），則寬為： ，三塊種植植物的矩形長度為x﹣8，則寬為 ，植植物的矩形區域的總面積為S=長×寬，可得S關于x的函數關系式．（2）利用基本不等式的性質求解S的最大值以及長度x的值．