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如圖A、B分別是橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點，以AB為邊作正方形ABCD，若Q是橢圓的上頂點，△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，求橢圓的離心率
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：運用橢圓的性質和三角形及正方形的面積公式，可得a=2b，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可計算得到．
解答： 解：由橢圓的性質可得，|AB|=2a，|OQ|=b，
則△QAB與正方形ABCD的面積之比為
1
8
，
即為
1
2
•2ab
4a2
=
1
8
，即a=2b，
則c=
a2-b2
=
3
2
a，
即有e=
c
a
=
3
2

則橢圓的離心率為
3
2
．
點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓離心率的求法，考查面積公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式
-x2+4x
≤ax+2a恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為
x=2t-1
y=2t
（t為參數）；在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x的正半軸為極軸）中，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則此直線與此圓的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求證：
5
4
≤Tn＜
7
4
 (n≥2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E是側棱PD的中點．
（I）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=2，求三棱錐P-ABE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓C1：（x+4）2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于點A，B的任意一點，直線PA，PB分別交y軸于S，T兩點，當點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經過圓C1內一定點，請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A，B是橢圓x2+5y2=1上的兩個動點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，y），
b
=（1，-2），從六張大小相同、分別標有號碼1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取兩張x，y分別表示第一次，第二次抽取的卡片上的號碼，求滿足
a
•
b
=-1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知2an-2n=Sn，則數列{an}的通項公式an=
 
．

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